{"cells": [{"cell_type": "markdown", "id": "18dcc392", "metadata": {}, "source": ["# Mod\u00e8le de Lotka Volterra\n", "\n", "On consid\u00e8re l'\u00e9quation dif\u00e9rentielle suivante : \n", "\n", "\\begin{eqnarray}\n", "    \\frac{\\mathrm d L}{\\mathrm d t} = 2L - 0.2 LR \\\\\n", "    \\frac{\\mathrm d R}{\\mathrm d t} = -30R + 0.15 LR    \n", "\\end{eqnarray}\n", "\n", "Il s'agit d'un mod\u00e8le qui d\u00e9crit une population de renards $R$ et une population de lapins $L$ qui se partagent le m\u00eame territoire. \n", "\n", "Le coefficient 2 est le taux de croissance des lapins en l'absence de renards, d'o\u00f9 le signe positif, 30 est le taux de d\u00e9croissance des renards en l'absence de lapins, d'o\u00f9 le signe n\u00e9gatif, 0.2 est un coefficient exprimant que les rencontres tournent mal pour les lapins, d'o\u00f9 le -, 0.15 est un coefficient exprimant que les rencontres sont b\u00e9n\u00e9fiques aux renards, d'o\u00f9 le +.\n", "\n", "1. R\u00e9soudre cette \u00e9quation pour $L_0 = 150$ et $R_0 = 5$ et tracer l'\u00e9volution jusque $t=10$. \n", "\n", "2. Avec les m\u00eame param\u00e8tres, tracer la valeur absolue de la transform\u00e9e de Fourier num\u00e9rique du nombre de lapin (en prenant t=100) et donner approximativement la fr\u00e9quence fondamentale du signal."]}], "metadata": {"celltoolbar": "Tags", "kernelspec": {"display_name": "Odeon 3.10", "language": "python", "name": "odeon310"}, "language_info": {"codemirror_mode": {"name": "ipython", "version": 3}, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.10.12"}, "varInspector": {"cols": {"lenName": 16, "lenType": 16, "lenVar": 40}, "kernels_config": {"python": {"delete_cmd_postfix": "", "delete_cmd_prefix": "del ", "library": "var_list.py", "varRefreshCmd": "print(var_dic_list())"}, "r": {"delete_cmd_postfix": ") ", "delete_cmd_prefix": "rm(", "library": "var_list.r", "varRefreshCmd": "cat(var_dic_list()) "}}, "types_to_exclude": ["module", "function", "builtin_function_or_method", "instance", "_Feature"], "window_display": false}}, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5}