Volume d’une sphère

On considère un nuage de points \((x, y)\) dans un plan 2D. Les variables \(x\) et \(y\) sont indépendantes et uniformément reparties entre -1 et 1.

1. En utilisant la fonction np.random.rand, créer un nuage de \(M\) points et tracer ce nuage. On pourra prendre \(M=1000\)

2. Tracer dans une autre couleur les points dans un cercle de rayon 1.

3. En prenant \(M\) assez grand (par exemple \(10^8\)), calculer la probabilité d’être dans le cercle. En déduire une estimation de la surface d’un disque de rayon 1.

4. Même question que la question 3, mais dans un espace de dimension \(N\). Par exemple \(N=5\). On écrira une fonction.