Exemple de code
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Voici un premier exemple de code Python. L'objectif de ce code est de calculer 
la valeur de :math:`e^x`. Nous allons utiliser le développement limité suivant:

.. math::
    e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}

Pour cela, nous allons calculer la somme jusqu'à une valeur :math:`n_\mathrm{max}` de :math:`n`
telle que :math:`x^n/n!<\epsilon`. La variable :math:`\epsilon` déterminera la précision du calcul 
(plus :math:`\epsilon` est petit, meilleure est la précision). 

Le code Python permettant de faire ce calcul est le suivant : 

.. testcode::

    x = 3.14
    epsilon = 1E-6
    resultat = 0
    n = 1
    terme = 1 # Valeur initiale de terme de la boucle
    while terme>epsilon :
        resultat = resultat + terme
        terme  = terme * x/n
        n = n + 1
    print(resultat)

.. testoutput::
    :hide:

    23.103865905895475

Ce code ne devrait pas poser de problème au lecteur ayant déjà eu des cours de programmation. Une particularité
du langage Python est présente : dans la boucle ``while``, le bloc d'instruction qui est répété est déterminé par l'indentation
(espaces au début de chaque ligne). Python est donc différent de la pluspart des langages qui utilisent une structure
du type ``begin-end`` ou bien des accolades pour déterminer le bloc d'instruction qui est répété. En python
un bloc d'instruction est repéré par les ``:``  et un ensemble de lignes indenté identiquement. 

Pour effectuer l'indentation d'une ligne ou d'un bloc de ligne, le plus simple est d'utiliser la touche de tabulation (et shift + tabulation) pour supprimer l'indentation.

.. exercice::

    Essayez d'exécuter ce code en utilisant les différentes méthodes proposées ci dessus :

    * En recopiant le script dans un fichier ``exponentielle.py`` et en l'exécutant avec la commande ``python exponentielle.py``

    * En utilisant ipython

    * En utilisant spyder

    * En utilisant un notebook jupyter. 

Pour créer une fonction, on utilise l'instruction ``def``, ce qui donne : 


.. testcode::

    def exp(x, epsilon=1e-6): # epsilon vaut par défaut 1e-6
        """ Renvoie e a la puissance x """
        resultat = 0
        n = 1
        terme = 1 # Valeur initiale du terme de la boucle
        while terme>epsilon : 
            resultat = resultat + terme
            terme = terme * x/n
            n = n + 1
        return resultat

.. exercice::

    Depuis un éditeur (par exemple spyder), modifiez le fichier pour en faire une fonction. Exécutez le fichier et la fonction.